Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Sifat Komutatif, Asosiatif, Distributif, dan Unsur Identitas Pada Operasi Hitung Bilangan Bulat


Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan mengenai bilangan bulat. Dalam pembahasan ini, akan dijelaskan lebih lanjut mengenai sifat operasi hitung bilangan bulat, baik dalam penjumlahan, perkalian, pengurangan, maupun pembagian.

Beberapa sifat operasi hitung bilangan bulat yang dijelaskan dalam artikel ini adalah:

1 .Sifat Komutatif
2. Sifat Asosiatif
3. Sifat Distributif
4. Unsur atau Elemen Identitas

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif adalah adanya pertukaran letak bilangan pada operasi hitung akan menghasilkan hasil yang sama. Sifat komutatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian.

1. Sifat komutatif penjumlahan

Untuk penjumlahan bilangan a dan b berlaku rumus sebagai berikut:

a + b = b + a

Contoh:
  • 6 + 2 = 2 + 6 = 8
  • -3 + 4 = 4 + (-3) = 1

2. Sifat komutatif perkalian

Untuk perkalian bilangan a dan b berlaku rumus sebagai berikut:

a x b = b x a

Contoh:
  • 2 x 5 = 5 x 2 = 10
  • -3 x 7 = 7 x (-3) = -21

3. Sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan

a - b ≠ b - a

Contoh:
  • 5 - 1 = 4 tidak sama dengan 1- 5 = -4
  • 3 - (-2) = 5 tidak sama dengan -2 - 3 = -5

4. Sifat komutatif tidak berlaku untuk pembagian

a : b ≠ b : a

Contoh:
  • 10 : 2 = 5 tidak sama dengan 2: 10 = 0,2
  • 1 : (-4) = -0,25 tidak sama dengan -4 : 1 = -4

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah adanya pengelompokan pada bilangan yang dihitung sehingga meskipun bilangan diubah urutan penghitungannya akan menghasilkan hasil yang sama. Sifat asosiatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian.

1. Sifat asosiatif penjumlahan

Untuk penjumlahan bilangan a, b, dan c berlaku rumus sebagai berikut:

a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh:
-2 + (3 + 4) = -2 + 7 = 5
(-2 + 3) + 4 = 1 + 4 = 5
Jadi -2 + (3 + 4) = (-2 + 3) + 4 → sama-sama hasilnya adalah 5.

2. Sifat asosiatif perkalian

Untuk perkalian bilangan a dan b berlaku rumus sebagai berikut:

a x ( b x c) = (a x b) x c

Contoh:
2 x (4 x 5) = 2 x 20 = 40
(2 x 4) x 5 = 8 x 5 = 40
Jadi 2 x (4 x 5) = (2 x 4) x 5 → sama-sama hasilnya adalah 40.

3. Sifat asosiatif tidak berlaku untuk pengurangan

a - (b - c) ≠ (a - b) - c

Contoh:
  • 8 - (3 - 2) = 8 - (1) = 7 tidak sama dengan (8 - 3) - 2 = 5 - 2 = 3

4. Sifat asosiatif tidak berlaku untuk pembagian

a : (b : c) ≠ (a : b) : c
Contoh:
  • 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4 tidak sama dengan (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1

Sifat Distributif

Sifat Distributif (penyebaran) berlaku untuk perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan.

1. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh:
2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14
(2 x 3) + (2 x 4) = 6 + 8 = 14
Jadi 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) → sama-sama hasilnya adalah 14.

2. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh:
2 x (5 - 3) = 2 x 2 = 4
(2 x 5) - (2 x 3) = 10 - 6 = 4
2 x (5 - 3) = (2 x 5) - (2 x 3) → sama-sama hasilnya adalah 4.

Elemen atau Unsur Identitas

Elemen atau unsur identitas adalah suatu unsur yang jika dilakukan operasi hitung dengan suatu bilangan maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

1. Unsur Identitas Penjumlahan

Unsur identitas penjumlahan adalah bilangan 0 (nol). Artinya, berapa pun bilangan yang ditambahkan dengan 0, maka hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri.

a + 0 = a

Contoh:
70 + 0 = 70
5 + 0 = 5

2. Unsur Identitas Perkalian

Unsur identitas perkalian adalah bilangan 1 (satu). Artinya, berapa pun bilangan dikalikan dengan 1, maka hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:
3 x 1 = 3
4 x 1 = 4

Demikian pembahasan mengenai sifat komutatif, asosiatif, distributif, dan unsur identitas. Semoga bermanfaat.

Posting Komentar untuk "Sifat Komutatif, Asosiatif, Distributif, dan Unsur Identitas Pada Operasi Hitung Bilangan Bulat"